8-6.素因子分解。以刚才练习中的isprime()和getfactors()函数为基础编写一个函数，它接受一个整型作为参数，返回该整型所有素数因子的列表。这个过程叫做求素因子分解，它输出的所有因子之积应该是原来的数字。注意列表里可能有重复的元素。例如输入20，返回的结果应该是[2，2，5]。

【答案】

代码如下：

def isprime(number):    switch = True    if number <= 1: switch = False     for i in range(2, number / 2 + 1):        if number % i == 0: switch = False    return switchdef getfactors(number):    factorList = []    for i in range(1, number + 1):        if number % i == 0 and isprime(i):             factorList.append(i)    return factorList    def findPrimeFactors(number):    temp = getfactors(number)    k = 1    for i in temp: k = k * i    if k == number: return temp    else:        j = number / k        return temp + findPrimeFactors(j)    number = int(raw_input("Please input your number ... ")) if isprime(number): print "You have already input a prime number."else:    factors = findPrimeFactors(int(number))    factors.sort()    print factors     【执行结果】

Please input your number ... 199876[2, 2, 107, 467]Please input your number ... 7099092[2, 2, 3, 3, 7, 11, 13, 197]Please input your number ... 197You have already input a prime number.Please input your number ... 20[2, 2, 5]

【未完】

在函数findPrimeFactors()中使用了递归。程序在处理很大的数，比如25200000，消耗的时间会比较长，效率不高。这时可以把函数isprime()和函数getfactors()里面的range替换成xrange，会有一些改善。

 

8-7.完全数。完全数被定义为这样的数字：它的约数（不包括它自己）之和为它本身。例如：6的约数是1，2，3，因为1+2+3=6，所以6被认为是一个完全数。编写一个名为isperfect()的函数，它接受一个整形作为参数，如果这个数字是完全数，返回1：否者返回0。

【答案】

代码如下：

def getfactors(number):    factorList = []    for i in range(1, number):        if number % i == 0: factorList.append(i)    return factorListdef isperfect(number):    if sum(getfactors(number)) == number: return True    else: return False    number = raw_input("Please input your number ... ")print number, getfactors(int(number)), isperfect(int(number))

8-8.阶乘。一个数的阶乘被定义为从1到该数字所有数字的乘积。N的阶层简写为N!。N! = factorial(N) = 1*2*3* ... *(N-2)*(N-1)*N。所以4! = 1*2*3*4。写一个函数，指定N，返回N!的值。

【答案】

代码如下：

def factorial(number):    k = 1    for i in range(1, number+1): k = k*i    return knumber = raw_input("Please input your number ... ")print factorial(int(number))